เกณฑ์ Hurwitz เกณฑ์ความเสถียรสำหรับ Wald, Hurwitz, Savage

บทความนี้กล่าวถึงแนวคิดเช่นเกณฑ์ของ Hurwitz, Savage และ Wald ความสำคัญเป็นหลักในครั้งแรก เกณฑ์ Hurwitz อธิบายไว้ในรายละเอียดทั้งจากมุมมองเกี่ยวกับพีชคณิตและจากตำแหน่งของการตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอน

เป็นมูลค่าเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของความยั่งยืน มันแสดงให้เห็นถึงความสามารถของระบบในการกลับสู่สภาวะสมดุลเมื่อสิ้นสุดการรบกวนซึ่งเป็นการละเมิดความสมดุลที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าฝ่ายตรงข้ามของเขา - ระบบที่ไม่เสถียร - กำลังเคลื่อนไหวอยู่ตลอดเวลาจากสภาวะสมดุลของเขา

เกณฑ์การพัฒนาอย่างยั่งยืน: นิยามประเภท

นี่เป็นชุดของกฎที่ให้คุณตัดสินสัญญาณที่มีอยู่ของรากของสมการลักษณะโดยไม่ต้องมองหาวิธีแก้ปัญหา และในทางกลับกันให้โอกาสในการตัดสินความมั่นคงของระบบโดยเฉพาะ

ตามกฎแล้วพวกเขาคือ:

พีชคณิต (การสะสมของสมการลักษณะเฉพาะของการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตโดยใช้กฎพิเศษที่อธิบายลักษณะความมั่นคงของปืนที่ขับเคลื่อนด้วยตนเอง);
ความถี่ (วัตถุของการศึกษา - ลักษณะความถี่)

เกณฑ์ความมั่นคง Hurwitz จากมุมมองเกี่ยวกับพีชคณิต

มันเป็นเกณฑ์เกี่ยวกับพีชคณิตหมายถึงการพิจารณาของสมการลักษณะบางอย่างในรูปแบบของรูปแบบมาตรฐาน:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0

ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของมันเมทริกซ์ Hurwitz นั้นถูกสร้างขึ้น

กฎเมทริกซ์ของ Hurwitz

ในทิศทางจากบนลงล่างสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสมการลักษณะที่สอดคล้องกันจะถูกเขียนตามลำดับโดยเริ่มจากaᵥ₋₁ถึง a0 ในทุกคอลัมน์ลดลงจากเส้นทแยงมุมหลักคือค่าสัมประสิทธิ์ของการเพิ่มขึ้นองศาของผู้ประกอบการ p จากนั้นขึ้น - ลง องค์ประกอบที่หายไปจะถูกแทนที่ด้วยเลขศูนย์

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าระบบมีเสถียรภาพเมื่อผู้เยาว์ในแนวทแยงที่มีอยู่ทั้งหมดของเมทริกซ์ภายใต้การพิจารณาเป็นบวก หากดีเทอร์มีแนนต์หลักเท่ากับศูนย์เราสามารถพูดถึงการค้นหามันบนขอบเขตความมั่นคงและ 0 = 0 หากตรงตามเงื่อนไขที่เหลืออยู่ระบบที่กำลังพิจารณาจะอยู่ที่ชายแดนของความมั่นคงแบบใหม่ (ค่ารองสุดท้ายเท่ากับศูนย์) ด้วยค่าบวกของผู้เยาว์ที่เหลืออยู่มันก็อยู่ในขอบเขตของความมั่นคงที่สั่นสะเทือนอยู่แล้ว

การตัดสินใจในสถานการณ์ที่มีความไม่แน่นอน: เกณฑ์ของ Wald, Hurwitz, Savage

เป็นเกณฑ์ในการเลือกรูปแบบกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด เกณฑ์ความโหดร้าย (Hurwitz, Walda) ถูกนำไปใช้ในสถานการณ์ที่มีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของธรรมชาติ พื้นฐานของพวกเขาคือการวิเคราะห์เมทริกซ์ความเสี่ยงหรือเมทริกซ์การชำระเงิน หากไม่ทราบการกระจายความน่าจะเป็นของสถานะในอนาคตข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกลดขนาดลงในรายการตัวเลือกที่เป็นไปได้

ดังนั้นมันจึงคุ้มค่าที่จะเริ่มต้นด้วยเกณฑ์สูงสุดของ Wald เขาทำหน้าที่เป็นเกณฑ์ของการมองโลกในแง่ร้ายมาก (ผู้สังเกตการณ์ที่ระมัดระวัง) เกณฑ์นี้สามารถเกิดขึ้นได้สำหรับทั้งกลยุทธ์บริสุทธิ์และผสม

มีชื่ออยู่บนพื้นฐานของข้อสันนิษฐานของนักสถิติว่าธรรมชาติสามารถตระหนักถึงสถานะที่กำไรได้เท่ากับมูลค่าที่เล็กที่สุด

เกณฑ์นี้เหมือนกับเกมมองโลกในแง่ร้ายซึ่งใช้ในการแก้เกมเมทริกซ์ซึ่งส่วนใหญ่มักใช้กลยุทธ์บริสุทธิ์ ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องเลือกค่าต่ำสุดขององค์ประกอบแต่ละแถว จากนั้นเลือกกลยุทธ์ผู้มีอำนาจตัดสินใจซึ่งสอดคล้องกับองค์ประกอบสูงสุดระหว่างขั้นต่ำที่เลือกไว้แล้ว

ตัวเลือกที่เลือกโดยเกณฑ์ภายใต้การพิจารณานั้นไม่มีความเสี่ยงเนื่องจากผู้มีอำนาจตัดสินใจไม่เผชิญกับผลลัพธ์ที่เลวร้ายกว่าตัวเลือกที่ทำหน้าที่เป็นแนวทาง

ดังนั้นตามเกณฑ์ของ Wald กลยุทธ์ที่บริสุทธิ์ที่สุดได้รับการยอมรับว่าเป็นที่ยอมรับได้มากที่สุดเพราะรับประกันถึงผลกำไรสูงสุดในสภาพที่เลวร้ายที่สุด

ถัดไปพิจารณาเกณฑ์ของ Savage ที่นี่เมื่อเลือกหนึ่งในโซลูชันที่ใช้ได้ในทางปฏิบัติตามกฎแล้วจะหยุดที่หนึ่งซึ่งจะนำไปสู่ผลที่ตามมาน้อยที่สุดหากตัวเลือกยังคงผิดพลาดอยู่

ตามหลักการนี้การแก้ปัญหาทุกอย่างมีลักษณะเฉพาะด้วยจำนวนการสูญเสียเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นระหว่างการดำเนินการเปรียบเทียบกับการแก้ไขที่ถูกต้องกับสถานะของธรรมชาติที่มีอยู่ เห็นได้ชัดว่าการแก้ปัญหาที่ถูกต้องไม่สามารถประสบความสูญเสียเพิ่มเติมซึ่งเป็นผลมาจากมูลค่าของพวกเขาจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นในบทบาทของกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดจะนำมาใช้ขนาดของการสูญเสียซึ่งมีน้อยที่สุดในสถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุด

เกณฑ์ของการมองโลกในแง่ร้าย - แง่ดี

แตกต่างกันดังนั้นจึงเรียกว่าเกณฑ์ Hurwitz ในกระบวนการของการเลือกวิธีแก้ปัญหาในการประเมินสถานการณ์ปัจจุบันแทนที่จะเป็นสองขั้วพวกเขายึดติดกับตำแหน่งกลางที่เรียกว่าซึ่งคำนึงถึงความน่าจะเป็นของพฤติกรรมทั้งที่เป็นที่นิยมและเลวร้ายที่สุดของธรรมชาติ

ตัวเลือกการประนีประนอมนี้เสนอโดย Hurwitz ตามที่เขาพูดสำหรับวิธีการแก้ปัญหาใด ๆ ที่คุณจะต้องสร้างการรวมกันเชิงเส้นของนาทีและสูงสุดแล้วเลือกกลยุทธ์ที่สอดคล้องกับค่าที่ใหญ่ที่สุดของพวกเขา